El braille matemático y el código CMU

Las matemáticas en braille se escriben con un código aparte, y en español ese código se llama Código Matemático Unificado (CMU). Existe porque la matemática en tinta es espacial —fracciones apiladas, exponentes elevados, raíces que envuelven— y una línea braille es lineal. El problema no es que falten signos: es que falta la segunda dimensión.

Escribir «2 + 2 = 4» dentro de una frase no requiere ningún código especial. Escribir la raíz cúbica de una suma sí. Lo que sigue explica por qué, cómo se resuelve, qué sistemas existen en el mundo y cuál es el que se aplica en español —que no es el que casi todo el mundo cree—.

Puntos clave

• El código matemático braille del español es el Código matemático unificado para Iberoamérica, del Consejo Iberoamericano del Braille (CIB), editado por la ONCE. 2.ª edición: abril de 2024.
• No es Nemeth. Nemeth es estadounidense. Buena parte de la divulgación en español lo da por universal, y no lo es.
• El CMU original se aprobó en junio de 1987, en la Reunión de imprentas braille de habla hispana celebrada en Montevideo.
• Desde marzo de 2023, el CMU sustituye al documento técnico B 5, «Signografía matemática», de la Comisión Braille Española, que ha dejado de estar en uso.
• El desafío real es pasar de dos dimensiones a una. Todo lo que en tinta dice la geometría —qué operación, dónde empieza, dónde acaba— en braille tiene que convertirse en caracteres explícitos.
• La herramienta central de esa conversión son los paréntesis auxiliares: un recurso que no tiene equivalente en tinta y existe solo en braille.
• El CMU no inventa celdas nuevas para +, −, × o =: usa las mismas que la escritura corriente. Lo que cambia es el marco que las rodea.
• Hoy, en un ordenador, la matemática le llega a una persona ciega desde MathML y se convierte a braille o a voz sobre la marcha.

Cuál es el código matemático del braille en español

El documento vigente se titula «Código matemático unificado para Iberoamérica». Lo crea y aprueba el Consejo Iberoamericano del Braille, formado por representantes de los países de lengua castellana y portuguesa; lo edita el Grupo Social ONCE; y su segunda edición es de abril de 2024. Se descarga gratis, en PDF, desde la página del CIB en once.es.

Su historia importa, porque explica el nombre:

El objetivo de 1987 era muy concreto y sigue siendo el mismo: que un libro de matemáticas en braille editado en un país hispanohablante se pueda leer en cualquier otro, y que las imprentas braille no dupliquen trabajo.

Dos consecuencias que conviene tener claras. La primera: en España, la signografía del CMU se aplica también a los textos matemáticos en catalán, gallego y euskera. La segunda: el pleno de la Comisión Braille Española ratificó el nuevo código para todas las transcripciones de la ONCE, y desde marzo de 2023 el antiguo documento técnico B 5, «Signografía matemática», dejó de aplicarse. Si encuentras ese B 5 citado en un material didáctico reciente, el material está desactualizado.

Por qué esto se cuenta mal tan a menudo

Busca «braille matemático» en español y aparecerá Nemeth una y otra vez, presentado como el sistema. Nemeth es el código estadounidense, obra de Abraham Nemeth, y su ámbito es el braille inglés en Estados Unidos. Es un código excelente y muy estudiado —y por eso hay tanta bibliografía sobre él, casi toda en inglés—, pero no es el que se usa para transcribir un libro de matemáticas al braille español.

La confusión tiene una causa material: la documentación sobre Nemeth es abundante y está en la web desde hace décadas, mientras que el CMU vivía en PDFs institucionales que muchos buscadores nunca destacaron. La autoridad para el español es la Comisión Braille Española en España y el Consejo Iberoamericano del Braille en el conjunto del ámbito iberoamericano, y ambos publican sus documentos técnicos gratis en once.es.

El problema de fondo: la matemática es espacial y el braille es lineal

Esto es el núcleo del asunto, y merece la pena decirlo despacio.

Una fracción en tinta no se lee de izquierda a derecha. Se lee hacia arriba y hacia abajo, y la raya horizontal hace tres cosas a la vez: dice que hay una división, dice dónde empieza lo dividido y dice dónde acaba. Su longitud es información. Un exponente no lleva ningún carácter que anuncie «esto está elevado»: lo anuncia su altura sobre la línea base. Y una raíz envuelve: el trazo horizontal que sale del radical se extiende justo hasta donde termina el radicando, ni un milímetro más.

En los tres casos, la información la lleva la geometría, no un símbolo.

Una línea de braille no tiene geometría disponible. Tiene celdas de seis puntos, todas del mismo tamaño, todas a la misma altura, una detrás de otra. No hay «arriba», no hay «más grande», no hay una raya que se estire. Y hay algo más, menos evidente y más importante: un lector vidente abarca la fórmula entera de un vistazo antes de empezar a interpretarla, mientras que un dedo la recorre en un solo orden y sin marcha atrás barata.

Así que el trabajo de un código matemático braille no es principalmente inventar signos para el sumatorio o la integral. Eso es la parte fácil. El trabajo es convertir geometría en caracteres: hacer explícito, con celdas que ocupan sitio y hay que leer, todo lo que en tinta se dice colocando las cosas en un lugar u otro de la página.

Un ejemplo de hasta qué punto esto pesa: la 2.ª edición del CMU cambió la representación de los números fraccionarios precisamente para que el braille siga el mismo orden que la vista —numerador primero, denominador después—, y el motivo declarado no es matemático sino de aula: facilitar la comunicación entre un profesor vidente y un alumno con discapacidad visual que están mirando la misma fracción por vías distintas.

Cómo se resuelve: linealizar

El CMU resuelve la linealización con tres familias de recursos. Los tres consisten en lo mismo —añadir caracteres que en tinta no existen— y los tres cuestan espacio.

1. Indicadores de posición

En tinta, un símbolo puede llevar cosas colgando en seis sitios distintos alrededor: subíndice a la izquierda, superíndice a la izquierda, suscrito (debajo), superescrito (encima), subíndice a la derecha y superíndice a la derecha. En braille, cada una de esas seis posiciones tiene su propio indicador, que se escribe detrás del signo base al que afecta.

Las dos que más aparecen son estas (CMU, 2.ª ed., §4.2.1):

Las otras cuatro posiciones usan combinaciones de dos celdas. Lo que importa del mecanismo es la idea: «elevado» deja de ser una altura y pasa a ser un carácter. x² no se escribe subiendo nada; se escribe la equis, luego el indicador de superíndice, luego el signo de número y luego el dos.

2. Paréntesis auxiliares: el recurso más característico

Un indicador de superíndice dice que lo que viene está elevado. No dice hasta dónde. En x^(a+b), ¿el exponente es solo la a, o es toda la suma? En tinta lo resuelve el tamaño de la letra y su altura. En braille hace falta decirlo.

Para eso están los paréntesis auxiliares, y son el invento más interesante de todo el código: no tienen signo correspondiente en tinta. Existen únicamente en braille. El propio CMU explica que sirven para «limitar ciertas expresiones que, en la escritura visual, aparecen unificadas de diversas maneras» —distinto tamaño, distinto nivel sobre la línea base, la raya horizontal de las fracciones y los radicandos— (CMU, 2.ª ed., §3.1).

Y aquí hay un detalle que a un lector de braille español le saltará a la vista: la celda de apertura es la misma que la del signo de interrogación en la escritura corriente, los puntos 2 y 6. Volveremos a eso.

El CMU señala que estos paréntesis se pueden anidar indefinidamente sin ambigüedad, porque los cierres se producen en orden inverso a las aperturas. Es exactamente el mismo principio que usan los lenguajes de programación, y por el mismo motivo: cuando la estructura no se ve, hay que declararla.

3. Signos que abarcan

La raíz es el caso más elegante. En el CMU, el signo de raíz está formado por dos celdas —puntos 1, 2, 4 y 6, y puntos 1, 5 y 6— y el índice de la raíz se escribe entre ellas (CMU, 2.ª ed., §5.2.2). Es decir: el signo no precede al radicando, lo envuelve por delante, igual que el radical de tinta envuelve por arriba. Para la raíz cuadrada se omite el índice, por analogía con la escritura visual.

Y si el radicando es una expresión compuesta, se cierra entre paréntesis auxiliares. Otra vez: el trazo horizontal que en tinta declara el alcance se convierte en dos celdas que hay que leer.

Un matiz honesto: el braille no siempre se linealiza

Decir que «el braille es lineal» es cierto para una fórmula dentro de un párrafo, pero no del todo para una página entera. Las matrices, los determinantes y los sistemas de ecuaciones sí se pueden escribir en dos dimensiones sobre el papel braille, y la 2.ª edición del CMU recoge de forma diferenciada dos formatos para ellos: una representación bidimensional explícita y una representación semilinealizada (CMU, 2.ª ed., §3.3).

Es un buen recordatorio de que el braille no es un texto plano: es un texto sobre una superficie. Lo que no tiene es la libertad de tamaños, alturas y trazos variables de la tipografía matemática.

Por qué los operadores básicos no bastan

En nuestro artículo sobre los signos de puntuación contamos que cuatro operadores —más, igual, por y dividido— comparten celda con signos de puntuación en la escritura corriente del español. El más se escribe igual que la exclamación; el por, igual que las comillas. Ese es el argumento clásico a favor de un código propio, y es correcto. Pero conviene afinarlo, porque la solución real no es la que se supone.

El CMU no le da celdas nuevas a los operadores básicos. Comprobado en el propio código (2.ª ed., §5.1): sumar sigue siendo los puntos 2, 3 y 5; igual, los puntos 2, 3, 5 y 6; restar, los puntos 3 y 6; y el aspa de multiplicar, los puntos 2, 3 y 6. Son las mismas celdas de siempre.

Lo que cambia es el marco. Un texto matemático transcrito en CMU es un texto que se lee entero bajo las reglas del código, no una frase corriente con cuatro signos raros metidos dentro. Y dentro de ese marco:

• Las letras llevan prefijo. En el CMU, una mayúscula latina es un signo inseparable de dos celdas: el prefijo de latina mayúscula, puntos 4 y 6 ⠨, más la letra. Y la minúscula latina lleva el punto 5 ⠐ cuando podría confundirse. La consecuencia está enunciada en el propio código: dentro de una expresión numérica, todo carácter de la primera serie que no vaya precedido del punto 5 vale como cifra (CMU, 2.ª ed., cap. 1).
• El signo de número no se arrastra. Ningún prefijo vale para varias letras seguidas, así que la ambigüedad entre a y 1 que explicamos en el artículo de los números queda cerrada elemento a elemento, no por tramos.
• Los paréntesis auxiliares llenan el hueco. Ese ⠢ que en literario es un signo de interrogación, aquí abre un grupo. No hay conflicto porque no hay dos códigos funcionando a la vez sobre la misma línea.

Dicho de la forma más corta posible: la colisión de celdas no se resuelve cambiando los signos, se resuelve cambiando el contexto. Es el mismo mecanismo que el signo de número, o que la diferencia entre braille de grado 1 y grado 2: una celda no significa nada por sí sola; significa dentro de un modo.

Los tres sistemas que existen

Hay tres familias vivas, y confundirlas es el error más común al hablar de esto.

Sí hay un debate real en el mundo angloparlante, y lo verificamos antes de afirmarlo. Cuando Estados Unidos adoptó UEB, con implantación en enero de 2016, mantuvo Nemeth como código oficial para material técnico en lugar de sustituirlo. La razón que da la propia BANA es que su junta no alcanzó consenso sobre un código único para material técnico, y su posición oficial es que la elección entre «UEB Math/Science» y «UEB con Nemeth» se tome según las necesidades del lector concreto. BANA llegó a publicar una recomendación de terminología para que las dos opciones dejaran de confundirse y los materiales no se produjeran en el código equivocado.

Los argumentos que se cruzan son los previsibles: alineación internacional con el resto de países angloparlantes a favor de UEB, y compacidad a favor de Nemeth —UEB Maths ocupa más espacio—, además de la curva de aprendizaje de cambiar de código a mitad de escolarización. No hay evidencia de que uno sea superior al otro.

El español no tiene ese debate. Tiene un único código vigente, y desde 2023 lo comparte con el portugués.

LaTeX, MathML y la línea braille

Un estudiante ciego de hoy no recibe la mayoría de sus matemáticas en papel. Las recibe en una pantalla que no ve, leídas por un lector de pantalla y, si tiene una, mostradas en una línea braille: una barra con celdas de puntos que suben y bajan, normalmente de 40 celdas, y que muestra una línea cada vez.

La cadena es esta, y cada eslabón está estandarizado:

Ese último dato es más importante de lo que parece, y es la mejor prueba de que el CMU no es un documento de archivo: el motor que usa el lector de pantalla más extendido del mundo sabe que a un usuario en español hay que darle CMU y no Nemeth. Durante años, el valor por defecto era Nemeth para todo el mundo.

Y en el aula española hay una pieza propia: Edico, el editor científico desarrollado por la ONCE con la Universidad Complutense de Madrid. Convierte en tiempo real las fórmulas a braille, voz o vista adaptada, y funciona en los dos sentidos: si el alumno escribe en braille, el profesor lo ve en notación normal en su pantalla. En noviembre de 2019 la ONCE cifraba en más de 1.400 los estudiantes que lo usaban. Es la respuesta directa al problema de que el profesor de matemáticas, casi siempre, no sabe braille.

Un apunte técnico que cierra el círculo. La Comisión Braille Española mantiene además el documento B 14, «Códigos científicos de ocho puntos», con un código matemático de ocho puntos (B 14-1) y otro de química (B 14-2). Ocho puntos en lugar de seis multiplican por cuatro las combinaciones disponibles —de 64 a 256—, lo que permite acortar signos que en seis puntos necesitan dos o tres celdas. Es una signografía pensada para el braille electrónico, donde las celdas son de ocho puntos, no para el papel.

Qué significa esto para un estudiante

Aquí está, para nosotros, lo que más se olvida al hablar del tema.

Un alumno vidente que aprende fracciones aprende una cosa: fracciones. Un alumno ciego que aprende fracciones aprende dos: fracciones, y cómo se escriben las fracciones en el CMU. Y aprende la segunda mientras está aprendiendo la primera, sin poder separarlas.

Eso tiene consecuencias prácticas concretas:

1. Un fallo de notación se confunde con un fallo de matemáticas. Un alumno que olvida cerrar unos paréntesis auxiliares escribe una expresión distinta de la que quería. Sobre el papel parece que no ha entendido la potencia. Ha entendido la potencia; no ha cerrado el paréntesis.
2. La memoria de trabajo se carga antes. Leer una fórmula larga con un dedo, en un orden fijo, sosteniendo mentalmente qué grupos siguen abiertos, es un esfuerzo que la vista se ahorra por completo.
3. El código ocupa sitio. Una expresión que en tinta cabe en dos centímetros puede necesitar dos renglones de braille. Por eso el CMU dedica un capítulo entero —el 14— a cómo partir una fórmula que no cabe en la línea, con reglas específicas sobre qué signos se repiten al inicio del renglón siguiente y cuáles no.
4. El profesor casi nunca conoce el código. Es lo que hace de Edico, y de herramientas equivalentes, algo más que una comodidad.
5. El orden de aprendizaje importa. El CMU no es un punto de partida: se apoya en el alfabeto, en el signo de número y en la puntuación. Si estás empezando, el camino está en cómo aprender braille desde cero, y para el aula, en adaptar el aula a un alumno ciego.

Nada de esto es un argumento contra el braille matemático. Es un argumento a favor de reconocer el trabajo que hace un estudiante que lo usa, y de no confundir la dificultad del código con la dificultad de la asignatura.

Lo que no hemos podido confirmar

Por honestidad, seis límites de este artículo:

1. No publicamos tablas completas de signos del CMU. Hemos verificado en el PDF oficial cada celda que aparece aquí, con su capítulo, pero reproducir el código entero sería copiar un documento con licencia CC BY-NC-ND. La fuente está enlazada y es gratuita.
2. No hemos podido comprobar el grado de implantación real de la 2.ª edición de 2024 fuera de las transcripciones de la ONCE. Que un código esté aprobado por el CIB no garantiza que todas las editoriales braille de Iberoamérica lo apliquen ya.
3. No hemos recuperado el documento técnico B 5 en sí. La ONCE indica que dejó de estar en uso en marzo de 2023; no hemos podido verificar en fuente primaria su última versión ni su fecha.
4. No hemos verificado si Edico está actualizado a la 2.ª edición del CMU. La cifra de más de 1.400 usuarios es de una nota de la ONCE de noviembre de 2019 y no hemos encontrado una más reciente.
5. La selección automática español → CMU en NVDA la hemos verificado en el pull request fusionado para la versión 2026.1, no en una versión distribuida.
6. No hemos verificado el signo del CMU para ÷ frente al que usa nuestra propia tabla de la escritura corriente. En el CMU, los puntos 2, 5 y 6 son la barra de división, y la división «con dos puntos» se escribe con dos celdas. Son signografías distintas y no deben mezclarse; lo dejamos anotado en lugar de afirmar una equivalencia.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el código matemático del braille en español?

El Código matemático unificado para Iberoamérica, del Consejo Iberoamericano del Braille, en su 2.ª edición de abril de 2024. Procede del Código Matemático Unificado aprobado en Montevideo en junio de 1987 y se aplica al español y al portugués. Se descarga gratis en once.es.

¿Se usa el código Nemeth en español?

No. Nemeth es el código matemático del braille inglés, usado sobre todo en Estados Unidos y publicado por la Braille Authority of North America. Para transcribir matemáticas al braille español se usa el CMU. Es el error más repetido en la divulgación en castellano sobre este tema.

¿Por qué las matemáticas necesitan un código braille aparte?

Porque la notación matemática en tinta usa la posición en la página para dar información: la altura de un exponente, la raya de una fracción, el trazo que envuelve un radicando. El braille es una secuencia de celdas iguales, así que toda esa información tiene que convertirse en caracteres explícitos que hay que escribir y leer.

¿Cómo se escribe un exponente en braille?

Con un indicador de superíndice escrito detrás del signo base. En el CMU son los puntos 1 y 6, ⠡. Si el exponente es una expresión con varios términos, se encierra además entre paréntesis auxiliares para dejar claro dónde acaba.

¿Qué son los paréntesis auxiliares?

Un recurso exclusivo del braille, sin equivalente en tinta. Delimitan expresiones que en la escritura visual aparecen agrupadas por el tamaño, la altura o una raya horizontal. Se pueden anidar sin ambigüedad porque cierran en orden inverso a como abren. En el CMU, abrir son los puntos 2 y 6 y cerrar, los puntos 3 y 5.

¿El signo «+» del código matemático es distinto del de la escritura corriente?

No. En el CMU, sumar son los puntos 2, 3 y 5, la misma celda que en la escritura corriente del español —y la misma que la exclamación—. Lo que evita la ambigüedad no es un signo nuevo, sino que el texto entero se lee bajo las reglas del código matemático, con prefijos que marcan las letras.

¿Cómo llega hoy una fórmula a una persona ciega en un ordenador?

Normalmente en MathML, el formato del W3C, que un motor de conversión traduce a voz y a braille en la línea braille del usuario. MathCAT, el motor que usa NVDA, produce Nemeth, UEB Technical y CMU entre otros, y en NVDA la selección automática por idioma asigna CMU al español.

¿Puedo escribir matemáticas con el traductor de Braillito?

No. Nuestro traductor es de escritura corriente, letra a letra, e incluye cuatro operadores para escribir una cuenta dentro de una frase. La notación matemática de verdad necesita el CMU, y transcribirla correctamente es trabajo de un editor científico como Edico o de un servicio de transcripción braille.

Fuentes

• Consejo Iberoamericano del Braille. Código matemático unificado para Iberoamérica, 2.ª edición, abril de 2024. Edita Grupo Social ONCE. Publicaciones técnicas del CIB en once.es
• Muñoz Carenas, J. y Ruiz Prieto, P. (2023). «Novedades que incluye el Código matemático unificado para Iberoamérica del Consejo Iberoamericano del Braille». RED Visual: Revista Especializada en Discapacidad Visual, n.º 81, pp. 141-148. DOI 10.53094/GMMZ2510
• Comisión Braille Española. Documentos técnicos relacionados con el braille, incluido el B 14, «Códigos científicos de ocho puntos».
• Braille Authority of North America. Terminology: UEB Math/Science and UEB with Nemeth
• International Council on English Braille. Unified English Braille, incluidas las Guidelines for Technical Material.
• W3C. MathML Core y su historial de publicación.
• DAISY Consortium. MathCAT: Math Capable Assistive Technology.
• ONCE. EDICO, primer editor científico que convierte en tiempo real fórmulas y signos científicos a un soporte braille

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